v0 = 36km/h in m/s = 10m/s (Startgeschwindigkeit)
Gleichung 1:
Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung:
v=v0+a*t
v=v0+(F/m)*t
Kraft = Masse * Beschleunigung:
F = m*a, somit a = F/m
somit:
0 = 10m/s - (F/60kg)*t
0 = 10 - (F/60)*t
Gleichung 2:
Weg-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung:
s = v0*t+(1/2)*a*t^2
50m = t*10m/s -(1/2)*(F/60kg) *t^2
(minus wegen Abbremsvorgang)
50 = t*10 -(1/2)*(F/60) *t^2
Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten (F, t) lösen:
[input]solve( 0 = 10 - (F/60)*t, 50 = t*10 -(1/2)*(F/60) *t^2 )[/input]
per Hand:
0 = 10 - (F/60)*t
-10 = - (F/60)*t
10 = (F/60)*t
10/(F/60) = t
t = 600/F
[input]solve( 0 = 10 - (F/60)*t, t)[/input]
t einsetzen:
(oder in Rechte Seite das Ergebnis F=60N einsetzen und aussrechen und mit 50 vergleichen..)
50 = (600/F)*10 -(1/2)*(F/60) *(600/F)^2
50 = (6000/F) - (F/120) *(600/F)^2
50 = (6000/F) - (F/120) *(600/F)*(600/F)
50 = (6000/F) - 360000F / (120F^2)
50 - (6000/F) = - 360000F / (120F^2)
( 50 - (6000/F) ) * (120F^2) = - 360000F
((50F-6000) / F ) * (120F^2) = - 360000F
(50F-6000) * 120F = - 360000F
6000F^2-720000F = - 360000F
6000F^2-720000F + 360000F = 0
6000F^2 - 360000F = 0
p-q-Formel:
F= 60 (Newton)
[input]solve( 50 = (600/F)*10 -(1/2)*(F/60) *(600/F)^2, F)[/input]
somit:
F == 60N (Reibungskraft ) q.e.d.
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