+0  
 
0
71
1
avatar

Find all pairs of integers (x,y) that satisfy x^2 + 6x + y^2 = 4.

 Jun 9, 2020
 #1
avatar+21953 
0

x2 + 6x + y2  =  4

 

Complete the square for x:  ( x2 + 6x + 9 ) + y2  =  4 + 9

Factor:                                           (x + 3)2 + y2  =  13

 

The problem has now become:  what two perfect squares have a sum of 13?

--  they are 4 and 9.

 

So, either  (x + 3)2  =  4   and   y2  = 9

--->                x + 3  =  2             y  =  3

                            x  =  -1            y  =  -3

 

              or    x + 3  =  -2

                           x  =  -5   

 

              Combining these answers to get:  (-1,3),   (-1,-3),   (-5,3),   (-5,-3)

 

Or:   (x + 3)2  =  9   and   y2  = 4

--->                x + 3  =  3             y  =  2

                            x  =  0            y  =  -2

 

              or    x + 3  =  -3

                           x  =   -6   

 

              Combining these answers to get:  (0,2),   (0,-2),   (-6,2),   (-6,-2)

 Jun 9, 2020

13 Online Users

avatar