+0  
 
0
47
1
avatar

Let $f(x) = x^4-3x^2 + 2$ and $g(x) = 2x^4 - 6x^2 + 2x -1$. Let $b$ be a constant. What is the smallest possible degree of the polynomial $f(x) + b\cdot g(x)$?

 Apr 11, 2020
 #1
avatar+20957 
0

If  f(x)  =  x4 - 3x2 + 2  and  g(x)  =  2x4 - 6x2 + 2x - 1.

 

If you create the function  c·g(x)  and let  c = -½  then  c·g(x)  =  -½( 2x4 - 6x2 + 2x - 1 )

                                                                                                  =  - x4 + 3x2 - x + ½

 

f(x) + c·g(x)  now is  (x4 - 3x2 + 2) + (- x4 + 3x2 - x + ½)  =  2 - x + ½  =  -x + 2½

and has degree 1.

 Apr 11, 2020

20 Online Users

avatar
avatar
avatar