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Simplify

sin 70 cos 50 + sin 260 cos 280

 

In degrees

 Mar 31, 2020
 #1
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Any help  is appreciated

 

Thanks

 Mar 31, 2020
 #2
avatar+423 
+2

Hi guest! Ill try my best! I think the answer is \(\frac{\sqrt{3}}{4}\).

 Mar 31, 2020
 #3
avatar+112417 
+1

Note  :

sin (70)  = sin (60  + 10)

cos (50)  =  cos (60 -10)

sin (260) =  - sin (80) =  -sin (90  - 10)

cos (280)  = cos (80)  =  cos (90 - 10)


 

 

So  we  have

 

sin (70)  =  sin (60 + 10)  =  sin (60)cos(10) + sin(10)sin (60)

cos (50)  =  cos (60  - 10)  = cos (60)cos(10)  + sin (60)sin (10)

 

So  sin (70) cos(50)  =

[sin ( 60) cos (10) + sin (10)cos(60) ] [ cos (60)cos(10) + sin (60)sin (10) ]  =

[  sin (60)cos(60) cos^2(10) + sin (10)cos(60)cos(60)cos(10)  + sin(60)sin(60)sin (10)cos(10)  + sin (60) (cos(60) sIn^2 (10)] =

[ sin (60)cos(60) ( sin^2 (10)  + cos^2(10)  )    + sin(10)cos(10) ( sin^2(60) + cos^2(60)  ]  =

[ sin (60)cos(60)  (1)+  sin (10) cos(10) (1)  ]  =

[sin (60)cos(60)  + sin (10)cos(10) ] 

 

sin (260)  =  -sin(90 -10)  =  - [ sin (90 )  cos(10)   -  sin (10) cos(90) ] =  - cos(10)

cos (280)  = cos (90 -10)  =  cos (90)cos(10)  +  sin (10) sin (90)  =   sin (10)

So  

sin (260) cos (280)  = -cos (10) sin(10)

 

So  puting this all  together, we  have

 

sin (70) cos (50)  +  sin (260)cos(280)  =

[  sin(60)cos(60)  + sin (10)cos(10)]  +  [ -cos (10)] [ sin (10)]  =

 [√3/2 * 1/2]    + sin (10)cos(10)  - sin (10)cos(10)  =

 

 

√3  / 4

 

 

cool cool cool

 Mar 31, 2020

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