+0  
 
0
89
1
avatar

If x + 1/x = 5, then find the value of (x - 2)^2 + 25/(x - 2)^2.

 Jan 6, 2020
 #1
avatar+109061 
+1

x  +  1/x   = 5       multiply   through by  x

 

x^2  + 1  =  5x

 

x^2  -  5x  =   -1     complete the square on x

 

x^2 -   5x  +  25/4  =   -1 + 25/4

 

(x - 5/2)^2  =   21/4    take the positive root  [ we will get the same result with the negative root ]

 

x - 5/2  =  √21/2

 

x =  [ √21  + 5  ] / 2

 

So   ( x - 2) =   ( √21 + 1 ] / 2

 

And   ( x - 2)^2  =  [ 21  + 2√21  + 1 ] / 4  =  [ 22 + 2√21] / 4  =  [ 11 + √21] / 2

 

So

 

(x - 2)^2    +   25 /( x - 2)^2  =

 

[ 11 + √21] / 2  +    50/ [ 11 + √21]  =

 

[rationalize the  denominator of the  second fraction by multiplying  top/bottom  by 11 - √21  ]

 

[ 11 + √21 ] / 2  +  50 [ 11 - √21]  / [ 121 - 21]  =

 

[ 11 + √21 ] / 2  +  50 [11 - √21] / 100  =

 

[ 11 + √21 ] / 2  +  [11 - √21 ]  / 2  =

 

[11 + 11 ]  / 2  = 

 

22 / 2   =

 

11

 

 

 

cool cool cool

 Jan 7, 2020

24 Online Users

avatar