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The graph of the line x+y=b is a perpendicular bisector of the line segment from (1,3) to (5,7). What is the value of b?

 Jul 1, 2020
 #1
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1)  Find the midpoint of the line segment:  mdpt  =  (  (1 + 5)/2,  (3 + 7)/2  )  =  ( 3, 5 )

 

2)  Find the slope of the line segment:  m  =  (y2 - y1) / (x2 - x1)  =  (7 - 3) / (5 - 1)  =  4/4  =  1

 

3)  The slope of the perpendicular bisector will be the negative reciprocal of the slope found in 2).

     m  =  -1

 

4)  We have a point  (3, 5)  and a slope  -1,  so we can use the point-slope form:

      y - y1  =  m(x - x1)     --->     y - 5  =  -1(x - 3)

 

5)  Rewrite this equation:     y - 5  =  -1(x - 3)

                                             y - 5  =  -x + 3

                                                  y  =  -x + 8

                                             x + y  =  8 

 Jul 1, 2020

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