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Find all possible values of \(\cos(\theta)\) if \(\cos(2\theta) = 2\cos(\theta) .\)

 Oct 28, 2019
 #1
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+2

cos (2θ)  = 2cos(θ)

 

cosθ*cosθ - sinθ^sinθ  = 2cos(θ)

 

cos^2θ - 2cosθ - sin^2θ  =  0

 

cos^2θ - 2cosθ - (1 - cos^2θ)  = 0

 

2cos^2θ - 2cosθ - 1  =  0

 

Let   cosθ  =  x       ....and we have that....

 

2x^2  - 2x  - 1  = 0

 

Using the quadratic formula  x  =

 

2 ±√[ 4 + 8]

_________    =

      4

 

2  ±√12

_______  =

     4

 

2  ± 2√3

________   =

      4

 

1  ±√3

_____  

    2

 

Only  1  -  √3

        _______    is    a possible solution

              2

 

So

 

cos  θ  =   1  - √3

                ______

                     2

 

arccos  1  -  √3

            _______ =    θ  ≈   111.5° + 2pi * n     or    258.5° + 2pi * n

                 2

 

Where n is an integer

 

 

cool cool cool

 Oct 28, 2019

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