help

a^2 - b^2  =  ([176+ n] - [125 +n])

a^2  - b^2  =  176 - 125

a^2 - b^2  =  51

Note  that   if   a  =10   and b = 7  this is true  because     10^2  - 7^2  =  100 - 49  - 51

So  a^2 =  100     and  b^2 =  49

So

100 - 176   =  n  =   -76

49  - 125  = = n  = -76

So....the  number  is   -76

Another way to do this problem:

x + 125  =  a²                                                        x + 176  =  b²

x + 176  =  b²                                                       x + 125  =  a²

Subtracting the first equation from the second:           51  =  b² - a²

                                                           factoring:        17·3  =  (b + a)(b - a)

This means that  b = 10  and  a = 7

So:  x + 125  =  a²      --->     x + 125  =  7²     --->     x + 125  =  49     --->     x  =  -76

       x + 176  =  b²     --->     x + 176  =  10²    --->     x + 176  =  100   --->     x  =  -76

When 125 is added to a number, it becomes a perfect square. When 176 is added to that same number, it also becomes a perfect square. What is the number?

500 +125 = 625       sqrt(625) = 25

500 + 176 = 676      sqrt(676) = 26