+0  
 
0
39
1
avatar

If the lengths of sides AB, BC and AC in the figure shown form a geometric progression in that order, what is the ratio AC/AB?

 

 Jun 16, 2020
 #1
avatar+21586 
0

Let the common ratio be r.

AB = x

BC = x·r

AC = x·r2

 

AC / AB  =  x·r2 / x  =  r2  

 

To find r: the Pythagorean Theorem:  ( x )2 + ( x·r )2  =  ( x·r)2 

                                                                   x2 + x2·r2  =  x2·r4 

                                                                                0  =  x2·r4 - x2·r2 - x2 

                                                                                0  =  x2·( r4 - r2 - 1 )

  Divide both sides by x2:                                        0  =  r4 - r2 - 1

  Using the quadratic formula:                                r2  =  [ 1 + sqrt( 1 + 4 ) ] / 2

                                                                               r2  =  ( 1 + sqrt(5) ) / 2

 

AC / AB  =  r2  =  ( 1 + sqrt(5) ) / 2              (phi)

 Jun 16, 2020

4 Online Users