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Compute log(1/2) + log(2/3) + log(3/4) + .... + log(99/100).  (All logarithms are in base 10.)

 Dec 18, 2019
 #1
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sumfor(n, 1, 99, log(n / (n+1)) = -2

 Dec 18, 2019
 #2
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log(1/2) + log(2/3) + log(3/4) + .... + log(99/100)

 

Note that we can write

 

log   (1/2   *  2/3    *  3/4   *   4/5   *  .......  *   98 / 99  *   99 / 100)    =

 

log  (  1  *  2/2   *  3/3   *  4/4 *  5/5 *  ........*   98/98  *   99/99  *   1 /100)  =

 

log  (  1   *   1   *   1      *   1    *  1 *  ........ *    1     *       1     *      1/ 100)  =

 

log  (1/100)  =    

 

log 10^(-2)  =

 

-2 log 10   =

 

-2

 

 

 

cool cool cool

 Dec 18, 2019

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