We use cookies to personalise content and advertisements and to analyse access to our website. Furthermore, our partners for online advertising receive pseudonymised information about your use of our website. cookie policy and privacy policy.
 
+0  
 
0
55
1
avatar+1206 

If a and b are nonzero real numbers such that \(\left| a \right| \ne \left| b \right|\), compute the value of the expression   I\( \left( \frac{b^2}{a^2} + \frac{a^2}{b^2} - 2 \right) \times   \left( \frac{a + b}{b - a} + \frac{b - a}{a + b} \right) \times   \left(      \frac{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}}{\frac{1}{b^2} - \frac{1}{a^2}}       - \frac{\frac{1}{b^2} - \frac{1}{a^2}}{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}}   \right). \)

 Jun 9, 2019
edited by Lightning  Jun 9, 2019
 #1
avatar+101871 
+1

First expression factored     ( a/b - b/a)^2  = [ (a^2 - b^2)/ab]^2  =  [a^2 - b^2]^2 

                                                                                                        __________

                                                                                                            a^2b^2                                               

 

Second expression

[ (a+ b)^2 + (b - a)^2 ]           2 [ a^2 + b^2 ]

__________________  =   ______________

   (b^2 - a^2)                           (b^2 - a^2 )

 

Third expression

[b^2 + a^2]          [a^2 - b^2]              [ a^2 + b^2]^2  - [a^2 - b^2] ^2

_________  -     _________    =       ________________________    =

[a^2 - b^2]          [b^2 + a^2]                 [a^2 - b^2] [ b^2 + a^2]  

 

 [a^4 + 2a^2b^2 + b^4  - a^4 + 2a^2b^2 - b^4 ]                     4a^2b^2

______________________________________  =      ____________________

         [a^2 - b^2 ] [ a^2 + b^2 ]                                         [a^2 - b^2] [ a^2 + b^2]

 

 

 

 

Second expression x Third expression

 

2(a^2 + b^2 )               4a^2b^2                                                 8 a^2b^2

___________    x      ____________________   =          _____________________    (2)

(b^2 - a^2)                  (a^2 - b^2) (a^2 + b^2)                      (b^2 - a^2) ( a^2 - b^2)

 

 

(1)  x (2)   =

 

(a^2 - b^2)^2               8a^2b^2                                   8 (a^2 - b^2)^2

___________   x   ___________________   =        ____________________    =

      a^2 b^2             (b^2 -a^2) (a^2 - b^2)                 - (a^2 - b^2)(a^2 - b^2)   

 

 

-8 (a^2 - b^2 )^2

_____________  =       -8

   (a^2 - b^2) ^2

                

cool cool cool

 Jun 9, 2019
edited by CPhill  Jun 9, 2019

14 Online Users

avatar
avatar
avatar