+0  
 
0
250
1
avatar+1211 

If a and b are nonzero real numbers such that \(\left| a \right| \ne \left| b \right|\), compute the value of the expression   I\( \left( \frac{b^2}{a^2} + \frac{a^2}{b^2} - 2 \right) \times   \left( \frac{a + b}{b - a} + \frac{b - a}{a + b} \right) \times   \left(      \frac{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}}{\frac{1}{b^2} - \frac{1}{a^2}}       - \frac{\frac{1}{b^2} - \frac{1}{a^2}}{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}}   \right). \)

 Jun 9, 2019
edited by Lightning  Jun 9, 2019
 #1
avatar+111389 
+1

First expression factored     ( a/b - b/a)^2  = [ (a^2 - b^2)/ab]^2  =  [a^2 - b^2]^2 

                                                                                                        __________

                                                                                                            a^2b^2                                               

 

Second expression

[ (a+ b)^2 + (b - a)^2 ]           2 [ a^2 + b^2 ]

__________________  =   ______________

   (b^2 - a^2)                           (b^2 - a^2 )

 

Third expression

[b^2 + a^2]          [a^2 - b^2]              [ a^2 + b^2]^2  - [a^2 - b^2] ^2

_________  -     _________    =       ________________________    =

[a^2 - b^2]          [b^2 + a^2]                 [a^2 - b^2] [ b^2 + a^2]  

 

 [a^4 + 2a^2b^2 + b^4  - a^4 + 2a^2b^2 - b^4 ]                     4a^2b^2

______________________________________  =      ____________________

         [a^2 - b^2 ] [ a^2 + b^2 ]                                         [a^2 - b^2] [ a^2 + b^2]

 

 

 

 

Second expression x Third expression

 

2(a^2 + b^2 )               4a^2b^2                                                 8 a^2b^2

___________    x      ____________________   =          _____________________    (2)

(b^2 - a^2)                  (a^2 - b^2) (a^2 + b^2)                      (b^2 - a^2) ( a^2 - b^2)

 

 

(1)  x (2)   =

 

(a^2 - b^2)^2               8a^2b^2                                   8 (a^2 - b^2)^2

___________   x   ___________________   =        ____________________    =

      a^2 b^2             (b^2 -a^2) (a^2 - b^2)                 - (a^2 - b^2)(a^2 - b^2)   

 

 

-8 (a^2 - b^2 )^2

_____________  =       -8

   (a^2 - b^2) ^2

                

cool cool cool

 Jun 9, 2019
edited by CPhill  Jun 9, 2019

6 Online Users

avatar
avatar
avatar