We use cookies to personalise content and advertisements and to analyse access to our website. Furthermore, our partners for online advertising receive pseudonymised information about your use of our website. cookie policy and privacy policy.
 
+0  
 
0
26
1
avatar+1177 

If a and b are nonzero real numbers such that \(\left| a \right| \ne \left| b \right|\), compute the value of the expression   I\( \left( \frac{b^2}{a^2} + \frac{a^2}{b^2} - 2 \right) \times   \left( \frac{a + b}{b - a} + \frac{b - a}{a + b} \right) \times   \left(      \frac{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}}{\frac{1}{b^2} - \frac{1}{a^2}}       - \frac{\frac{1}{b^2} - \frac{1}{a^2}}{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}}   \right). \)

 Jun 9, 2019
edited by Lightning  Jun 9, 2019
 #1
avatar+101085 
+1

First expression factored     ( a/b - b/a)^2  = [ (a^2 - b^2)/ab]^2  =  [a^2 - b^2]^2 

                                                                                                        __________

                                                                                                            a^2b^2                                               

 

Second expression

[ (a+ b)^2 + (b - a)^2 ]           2 [ a^2 + b^2 ]

__________________  =   ______________

   (b^2 - a^2)                           (b^2 - a^2 )

 

Third expression

[b^2 + a^2]          [a^2 - b^2]              [ a^2 + b^2]^2  - [a^2 - b^2] ^2

_________  -     _________    =       ________________________    =

[a^2 - b^2]          [b^2 + a^2]                 [a^2 - b^2] [ b^2 + a^2]  

 

 [a^4 + 2a^2b^2 + b^4  - a^4 + 2a^2b^2 - b^4 ]                     4a^2b^2

______________________________________  =      ____________________

         [a^2 - b^2 ] [ a^2 + b^2 ]                                         [a^2 - b^2] [ a^2 + b^2]

 

 

 

 

Second expression x Third expression

 

2(a^2 + b^2 )               4a^2b^2                                                 8 a^2b^2

___________    x      ____________________   =          _____________________    (2)

(b^2 - a^2)                  (a^2 - b^2) (a^2 + b^2)                      (b^2 - a^2) ( a^2 - b^2)

 

 

(1)  x (2)   =

 

(a^2 - b^2)^2               8a^2b^2                                   8 (a^2 - b^2)^2

___________   x   ___________________   =        ____________________    =

      a^2 b^2             (b^2 -a^2) (a^2 - b^2)                 - (a^2 - b^2)(a^2 - b^2)   

 

 

-8 (a^2 - b^2 )^2

_____________  =       -8

   (a^2 - b^2) ^2

                

cool cool cool

 
 Jun 9, 2019
edited by CPhill  Jun 9, 2019

7 Online Users

avatar