+0  
 
0
32
1
avatar

Let

\(f(n) = \left\{ \begin{array}{cl} n^2-2 & \text{ if }n<0, \\ 2n-20 & \text{ if }n \geq 0. \end{array} \right.\)

What is the positive difference between the two values of a that satisfy the equation \(f(-2)+f(2)+f(a)=0\)

 Mar 19, 2020
 #1
avatar+18837 
0

f(-2)  =  (-2)2 - 2  =  4 - 2  =  2

f(2)  =  2(2) - 20  =  4 - 20  =  -16

 

There are two possible conditions on a:  either a < 0  or  a >= 0.

If a < 0:  f(a)  =  a2 - 2   --->   f(-2) + f(2) + f(a)  =  0

                                     --->   2 + -16 + (a2 - 2)  =  0

                                     --->                   a2 - 16  =  0

                                     --->          (a - 4)(a + 4)  =  0 

     So, either  a = 4  or  a = -4     but this condition says that a < 0, so the value of  a  is  -4

 

If a >= 0:  f(a)  =  a2 - 2   --->    f(-2) + f(2) + f(a)  =  0

                                     --->   2 + -16 + (2a - 20)  =  0

                                     --->                    2a - 34  =  0

                                     --->                           2a  =  34

                                    --->                              a  =  17

 

The positive difference is:  17 - -4  =  21

 Mar 19, 2020

15 Online Users

avatar
avatar
avatar