A strip of paper is available for each whole number length from 1 inch to 15 inches. What is the probability that if a strip is randomly selected, it can be used as the third side of a triangle with two sides of 5 inches and 7 inches? Express your answer as a common fraction.
A strip of paper is available for each whole number length from 1 inch to 15 inches. What is the probability that if a strip is randomly selected, it can be used as the third side of a triangle with two sides of 5 inches and 7 inches? Express your answer as a common fraction.
Für jede ganzzahlige Länge von 1 Zoll bis 15 Zoll ist ein Papierstreifen erhältlich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Streifen als dritte Seite eines Dreiecks mit zwei Seiten von 5 Zoll und 7 Zoll verwendet werden kann? Drücken Sie Ihre Antwort als gemeinsamen Bruch aus.
Hello Guest!
\(The\ probability\ is\ \frac{5+7-1}{15}=\color{blue}\frac{11}{15}\)
!
We can use the triangle inequality to solve this
Let S be the unknown side
So....
S + 5 > 7 S + 7 > 5 7 + 5 > S
S > 2 S > -2 12 > S
S < 12
Taking the most restrictive positive interval for S......
S = ( 2 , 12)
We have 9 integers that will satisfy this (3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9 , 10 , 11)
So....the probability = 9 / 15 = 3 / 5