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For a positive integer n, let  

                                                            \(R_n = \underbrace{111 \dots 1}_{n \text{ 1s}}.\)
For example, \(R_4 = 1111.\)

Find the polynomial \(p(x)\) such that \(p(R_n) = R_{2n + 1}\) for all positive integers n.

 May 31, 2020
 #1
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p(x) = x^2 + 30x + 90.

 May 31, 2020

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