help

 

 \(x=\frac{2\sqrt[3]{3(270-31\sqrt{69})}}{3}\),\(y=\frac{15+\sqrt{69}}{3}\)

.

x + y  =  10     --->     x  =  10 - y

 

x³ + y³  =  460     --->     (10 - y)³ + y³  =  460

            (1000 - 300y + 30y² - y³) + y³  =  460

                             30y² - 300y + 1000  =  460

                               30y² - 300y + 540  =  0

                                       y² - 10y + 18  =  0

 

Using the quadratic formula:  y  =  5 + sqrt(7)     y  =  5 - sqrt(7)

 

x + y  =  10     --->     x  =  10 - y   

 

If  y  =  5 + sqrt(7)      --->     x  =  10 - ( 5 + sqrt(7) )     --->     x  =  5 - sqrt(7)

If  y  =  5 - sqrt(7)       --->     x  =  10 - ( 5 - sqrt(7) )      --->     x  =  5 + sqrt(7)

 

( 5 - sqrt(7), 5 + sqrt(7) )    and     ( 5 + sqrt(7), 5 - sqrt(7) )