+0  
 
-1
100
2
avatar+188 

In right triangle ABC, angle C is 90 degrees. Median AM has a length on 19, and the median BN has a length of 13. What is the length of the hypotenuse of the triangle? Triangle (ABC).  

 

Thank you!!

 

Noori

 May 29, 2020
 #1
avatar+21953 
0

Right triangle(ABC) with C the right angle.

M is the midpoint of BC.

N is the midpoint of AC.

 

Let AC = 2x, making CN = x.

Let CB = 2y, making CM = y.

 

Consider right triangle(ACM):            Consider right triangle(BNC)"

         CM2 + CA2  =  AM2                          BC2 + CN2  =  BN2

            y2 + (2x)2  =  192                             (2y)2 + x2  =  132

              y2 + 4x2  =  361                                4y2 + x2  =  169

 

    y2 + 4x2  =  361   --->   multiply by 4   --->    4y2 + 16x2  =  1444

    4y2 + x2  =  169   --->   multiply by -1  --->   -4y2 -     x2  =   -169

                                                                                   15x2  =  1275

                                                                                       x2  =  85

                                                                                        x  =  sqrt(85)   --->   AC  =  2·sqrt(85)

 

    y2 + 4x2  =  361   --->   multiply by -1   --->       y2 - 4x2  =  -361

    4y2 + x2  =  169   --->   multiply by 4    --->   16y2 + 4x2  =  676

                                                                                   15y2  =  315

                                                                                       y2  =  21

                                                                                        y  =  sqrt(21)   --->   CB  =  2·sqrt(21)

 

To find AB:  AC2 + CB2  =  AB2   --->   [ 2·sqrt(85) ]2 + [  2·sqrt(21) ]2  =  AB  

                                                                                               340 + 84  =  AB2

                                                                                                        424  =  AB2

                                                                                                          AB  =  sqrt(424)

 May 29, 2020
 #2
avatar+188 
0

Wow! Thank you!

Noori  May 30, 2020

36 Online Users

avatar
avatar
avatar