+0  
 
0
39
2
avatar

Find the sum 1/(sqrt(2) + sqrt(1)) + 1/(sqrt(3) + sqrt(2)) + 1/(sqrt(4) + sqrt(3)) + ... + 1/(sqrt(25) + sqrt(24)).

 Dec 21, 2019
 #1
avatar
0

sum_(n=1)^24 1/(sqrt(n) + sqrt(1 + n))≈4

 Dec 21, 2019
 #2
avatar+106519 
+1

     1                       1                 1                                      1            

________    +    ______  +   _______    +   ...... .+      _________    

√2 + √1             √3 +√2           √4 + √3                         √25 + √24

 

Multiply  numerator/denominator of each fraction by the  conjugate of its denominator and we get that

 

√2  -√1            √3 - √2        √4  - √3                            √25  - √24

______   +     ______   +   _______   +   ......  +      __________    =

   1                      1                   1                                      1

 

 

- √1  +  ( √2 - √2)  +  ( √3 - √3)   + ( √4  - √4)  +  ......+   (√24  - √24)   + √25    =

 

 

√25   - √1    =

 

5   -  1    =

 

4

 

 

 

cool cool cool

 Dec 21, 2019

5 Online Users

avatar