+0  
 
0
81
1
avatar

If 0 < x < 90 and tan(x)^2 - 4*tan(x) + 1 = 0, find sin(2x).

 Dec 19, 2019
 #1
avatar+109563 
+2

 tan(x)^2 - 4*tan(x) + 1   =  0      let tan (x)  = a

 

a^2  - 4a  +  1  =  0        complete the square on  a

 

a^2  - 4a  + 4  =   - 1  + 4

 

(a - 2)^2   =  3           take both roots

 

(a - 2)  =  ±√3

 

a  =  2  + √3                a  =  2 - √3

 

So   either

 

tan (x)  = 2 + √3            

 

arctan ( 2 + √3)  =  x  = 75°

 

So  sin (2 * 75°)   =  sin (150°)   =  1/2     

 

Or

 

tan (x)   =  2 - √3

 

arctan ( 2 - √3)  =  x  =  15°

 

So    sin (2 * 15°)   =    sin (30°)   =   1/2

 

 

cool cool cool

 Dec 20, 2019

14 Online Users