+0  
 
0
27
1
avatar

Compute \[i^1+i^2+i^3+\cdots+ i^{97} + i^{98}+i^{99}.\]

 Mar 19, 2020
 #1
avatar+18837 
0

i   =  i               i5  =  i·i4    =  i            Similarly,    i9  =  i13  =  ...  =   i93    =  i

i2  =  -1            i6  =  i2·i4  =  -1                            i10 =  i14  =  ...  =   i94  =  -1

i3  =  -i             i7  =  i3·i4  =  -i                             i11  =  i15  =  ...  =  i95  =  -i

i4  =  1                  [8  =  i4·i4    =  1                             i12  =  i16  =  ...  =  i96  =  i

 

Now, adding  i + i2 + i3 + i4  = 0

which will be true for all groups of 4 terms that follow, only leaving this problem:

How much is 197 + i98 + i99?

 Mar 19, 2020

14 Online Users

avatar
avatar
avatar