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If $x$, $y$, and $z$ are positive integers such that $6xyz+30xy+3xz+8yz+15x+40y+4z=127$, find $x+y+z$.

 Sep 25, 2023
 #1
avatar+128794 
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3xz + 6xyz + 15x + 30xy + 8yz + 40y + 4z    =  127

 

3xz ( 1 + 2y)  + 15x ( 1 + 2y)  + 4z (1 + 2y) + 40y =  127

 

(1 + 2y) ( 3xz + 15x + 4z) + 40y = 127

 

Let y  = 1

 

(3) (3xz + 15x + 4z)  + 40   = 127

 

(3) (3xz +15x + 4z)  =  87

 

3xz + 15x + 4z  =  29

 

Let   x  = 1    and  z  = 2

 

3(1)(2) + 15(1)  + 4(2)  =  29

 

6 +  15  + 8   = 29

 

29  = 29

 

x + y + z =  4

 

 

cool cool cool

 Sep 25, 2023

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