how to solve this type of problem:

For the function:  f(x)  =  2x -5:

 

First, find the inverse:

step 1)  replace "f(x)" with "y":        y  =  2x -5

step 2)  interchange x and y:          x  =  2y - 5

step 3)  solve this equation for y :   x  =  2y - 5

                                                  x + 5  =  2y

                                             (x + 5)/2  =  y

                                                         y  =  (x + 5) / 2

step 4)  replace "y" with "f^-1(x)":  f^-1(x)  =  (x + 5)/2

This equation is the inverse.

 

Now, solve the problem:  For what value of x will f(x) = f^-1(x)?

Set  f(x)  =  f^-1(x)     --->     2x - 5  =  (x + 5)/2

                  4x - 10  =  x + 5

                       3x - 10  =  5

                                                  3x  =  15

                                                    x  =  5