+0  
 
0
158
1
avatar

Let F be defined by

 

\(\[f(x) = \left\{ \begin{array}{cl} 2-x & \text{ if } x \leq 1, \\ 2x-x^2 & \text{ if } x>1. \end{array} \right.\]\)

Calculate\($f^{-1}(-3)+f^{-1}(0)+f^{-1}(3)$\)

 Feb 14, 2020
 #1
avatar+112111 
+1

First

 

We need to find which function outputs   -3

 

2 - x  = -3                                                      2x - x^2  =  -3

x = 5    no good....x  must be ≤ 1                  x^2 - 2x - 3  = 0

                                                                       (x - 3) ( x + 1)  = 0

                                                                        x  = 3  is the  good solution here  because  x > 1

So  f-1(-3)  = 3

 

Next

 

We need to  find out  which function outputs  0

 

2- x  = 0                                                            2x  -x^2  =  0

2  = x     no good....x must be ≤ 1                     x (2 - x)  = 0

                                                                           x = 2  is the good solution here

 

So  f-1 (0)  =  2

 

Finally  

 

We need to find out which function  outputs 3

 

2 - x = 3

x = -1

good..... x is ≤ 1

 

So  f-1 (3)  = -1

 

 

So

 

f-1(-3)  + f-1(0)   + f-1(3)  =

 

3      +    2       -     1   =

 

     4

 

 

cool cool cool

 Feb 14, 2020

34 Online Users

avatar