+0  
 
0
104
1
avatar

A unit fractionis a fraction of the form 1/n for some nonzero integer n. Compute the number of ways we can write 1/6 as the sum of two distinct positive unit fractions. (The order of the fractions in the sum does not matter, so 1/2+1/3 would be considered the same sum as 1/3+1/2)

 Apr 25, 2021
 #1
avatar+121006 
+1

1/a  +  1/b  =  1/6

 

a, b  must  be >  6

 

So.....let    z = 6         a =  z + m        b = z +  n

 

So   we  have

 

1/ ( z + m)  +    1/ ( z + n)   =     1  / z         simplify

 

z [ 2z + m + n)  =    (z + m) (z + n)

 

2z^2  + zm + zn   =   z^2  + zm + zn  +  mn

 

z^2  =  mn

 

6^2  = mn

 

36  =  mn

 

m      n           a  = z + m          b   =  z +  n

1      36                  7                         42

2      18                  8                         24

3      12                  9                         18                   

4       9                 10                         15

6      6                  12                         12   (reject this)

 

So...we  can wirite  1/6    as the  sum of four  different  pairs of unit fractions

 

cool cool cool

 Apr 25, 2021

8 Online Users

avatar