+0  
 
0
57
1
avatar

If        $\log _{ 16 }{ 49 } =a$ and $\log _{ 7 }{ 2.5 } =b$

then  ${ 4 }^{ ab+1 }\quad =\quad ?$

 Jan 16, 2021
 #1
avatar+116126 
+1

Note  that  we  can  write

 

log16 7^2  = a            (log property    log a^b =   b log a)           

 

2 log 16 7  =  a

 

log 16  7   =    a/2        using the  change  of  base  theorem  (log  a b =   log b / log a  )

 

log 7  / log 16  =  a/2

 

2log  7 / log 16   =  a

 

 

 

Also

 

log 2.5 / log 7  =   b 

 

 

So    ab     =    (2log 7)/log 16  *   log 2.5  / log 7 =      2log 2.5 / log 16  = 

 

2log 2.5  / log 4^2   =     2.og 2.5  /  [ 2log 4 ] =      log  2.5 / log 4

 

So.......

 

ab +  1  =      log 2.5  / log 4   +  log4 / log 4 =     [ log 2.5   +  log 4  ]  /  log 4  =

 

(log a +  log b  =   log (a*b)   )

 

 

log (2.5 * 4)  / log  4  = 

 

log 10  / log  4  =       

 

1/log  4    

 

log property      a^(1/log a)        =    10

 

4^(1/log 4)   =   10   

 

 

cool cool cool  

 Jan 16, 2021
edited by CPhill  Jan 16, 2021

84 Online Users

avatar
avatar
avatar
avatar