If $f(x)=\dfrac{a}{x+2}$, solve for the value of $a$ so that $f(0)=f^{-1}(3a)$.

f(0)  = a/2

To find the inverse :

y =  a  / (x + 2)         get x by itself

y ( x + 2)  = a

xy  + 2y  =  a

xy  = a - 2y  

x =  (a -2y)  / y   swap x and  y

y = (a - 2x ) / x    =  the inverse to f(x)

f^-1 (3a)  =   (a -2(3a) ) / (3a)  =  -5a/ 3a   =  -5/3

Therefore

f(0)  = f^-1 (3a)    gives us

a/2  =  -5/3

a = 2 (-5/3)  =  -10/3