If (x + y)^2 = 31 and xy=6, what is the value of (x-y)^2?

Hint: Expand everything

Then use substitution

(x + y)^2  = 31                                        ( x - y)^2  =  x^2 - 2xy + y^2     =  

x^2 + 2xy + y^2  = 31                                                 (x^2 + y^2) - 2xy

x^2 + y^2  = 31 - 2xy                                                  (x^2 + y^2) - 2(6) 

x^2 + y^2  = 31 - 2(6)                                                 (x^2 + y^2)  -12      (2)

(x^2 + y^2) = 31 -12 =  19      (1)

Sub (1)  into (2)    and we have that

(x - y)^2   =   (x^2 +y^2) - 12  =  (19) - 12   =   7