In how many ways can 4 balls be placed in 3 boxes if the balls are indistinguishable, and the boxes are distinguishable?

We can list the possible ways:

 

A      B,C,D      0

A,B     C,D      0

A,B,C     D     0

A,B,C,D     0     0

B     A,C,D        0

B,A       C,D       0

B,A,C    D         0

C      A,B,D       0

C,D    A,B        0

C,D,A     B       0

D      A,B,C       0

D,A      B,C       0

D,A,B      C      0

A,B         C       D

A,C        B        D

B,C       A         D

A,D        B        C

B,D       A         C

C,D       A         B

 

There are total of 19 ways.