In triangle ABC,\sin A:sin B:sin C=5:6:4. Find cos A.

A  + B + C  = 180

asin (5/x) = A

asin (6/x) = B

asin (4/x)  = C

asin (5/x) + asin (6x) + asin (4/x)  = 180

Solving  this  for  x   (using technology) produces  x =  16  / sqrt 7

So

sin A =   5sqrt (7) / 16 =   sqrt [ 175 ]  / 16

cos A =    sqrt [ 1 - sin^2 A ]  =    sqrt  [ 1  -  175 / 256 ]   =    sqrt  [ 81 ] /16  =  9 /16