Is it possible to solve this algebraically?

                            sin(x) - cos(x)  =  0

                      [ sin(x) - cos(x) ]²  =  0²                    ( square both sides  

sin²(x) - 2sin(x)cos(x) + cos²(x)  =  0 

sin²(x) + cos²(x)  - 2sin(x)cos(x)  =  0                    ( rearrange )

                         1 - 2sin(x)cos(x)  =  0                    ( sin²(x) + cos²(x)  =  1 

                            - 2sin(x)cos(x)  =  -1

                              2sin(x)cos(x)  =  1

                                        sin(2x)  =  1                    ( sin(2x)   =  2sin(x)cos(x) )

                                               2x  =  sin^-1(1)

                                               2x  =  pi/2

                                                 x  =  pi/4                 ( principal root; extend to get the other roots )