+0  
 
0
100
3
avatar

sinx - cos x = 0 is π/4 + kπ, k E Z on desmos. However, how would I solve this algebraically over the domain 0 ≤ x < 2π? Give roots to the hundredth.

 

Thank you!

 Jun 3, 2020
 #1
avatar+21953 
0

                            sin(x) - cos(x)  =  0

                      [ sin(x) - cos(x) ]2  =  0                   ( square both sides  

sin2(x) - 2sin(x)cos(x) + cos2(x)  =  0 

sin2(x) + cos2(x)  - 2sin(x)cos(x)  =  0                    ( rearrange )

                         1 - 2sin(x)cos(x)  =  0                    ( sin2(x) + cos2(x)  =  1 

                            - 2sin(x)cos(x)  =  -1

                              2sin(x)cos(x)  =  1

                                        sin(2x)  =  1                    ( sin(2x)   =  2sin(x)cos(x) )

                                               2x  =  sin-1(1)

                                               2x  =  pi/2

                                                 x  =  pi/4                 ( principal root; extend to get the other roots )

 Jun 3, 2020
 #2
avatar
0

How did you get ( sin(2x)   =  2sin(x)cos(x) )? :-)

Guest Jun 3, 2020
 #3
avatar+179 
-3

Math magic, dear child.

 

Yay!

Varxaax  Jun 3, 2020

11 Online Users

avatar