] Let p(x) = x^2 , q(x) = 2x^3 + 1, and r(x) = 7x^4 − 5x^3 − 6x − 2. Find p(q(x)) + r(x).

p(q(x)) + r(x) = 11x^4 - 8x^3 + 5x^2 - 6x + 7.

p(x) = x²

q(x) = 2x³ + 1

r(x) = 7x⁴ - 5x³ - 6x - 2

p(q(x)) = p(2x³ + 1)  = (2x³ + 1)²  =  4x⁶ + 4x³ + 1

⇒ p(q(x)) + r(x) = 4x⁶ + 4x³ + 1 + 7x⁴ - 5x³ - 6x - 2

                         = 4x⁶ + 7x⁴ - x³ - 6x - 1