+0  
 
-1
106
1
avatar

Solve \(\log_3 (x+7) < \log_9(x^2+77)\)

 Jul 4, 2020
 #1
avatar+21957 
0

log3(x + 7)  <  log9(x2 + 77)

 

Using the change-of-base formula:

 

                 [ log(x + 7) / log(3) ]  <  [ log(x2 + 77) / log(9) ]

     [ log(x + 7) / log(3) ] · log(9)  <  log(x2 + 77)                [multiply both sides by log(9)]

   [ log(x + 7) / log(3) ] · log(32)  <  log(x2 + 77)                [change 9 into 32]

[ log(x + 7) / log(3) ] · 2 · log(3)  <  log(x2 + 77)               [use property of logs]

                         [ log(x + 7) ] · 2  <  log(x2 + 77)               [cancel the log(3) factors]

                             2 · log(x + 7)  <  log(x2 + 77)               [rewrite]

                                log(x + 7)2  <  log(x2 + 77)                [use property of logs]

                                     (x + 7)2  < x2 + 77                        [raisee both sides to power of 10]

                            x2 + 14x + 49  <  x2 + 77                       [multiply out]

                                   14x + 49  <  77

                                           14x  <  28

                                               x  <  2

 Jul 4, 2020

21 Online Users

avatar
avatar