+0  
 
0
61
2
avatar

Let a,b be positive real numbers that satisfy

                                      2 + log2(2a) = 3 + log4(2b) + log6(a+b)

 

Find (a+b)/ab

 Feb 1, 2021
 #1
avatar+112575 
0

is that

 

\(log_2(2a)\qquad or \qquad log_{10}(2*2a)\)

 

I assume it is the first one?

 Feb 2, 2021
 #2
avatar+116126 
+1

We can write

 

2  +  log (2a)   / log 2    =  3   +  log (2b)  / log 4    +  log (a + b)  / log 6

 

2  +  (log 2 + log a)  / (log 2)  =  3   +  (log 2) (log b) / log (2)^2   +   log (a + b) / log 6

 

2 +  1   + log a  / log 2     =   3  +  (log 2) (log b) / (2 log 2)    +  log (a + b)  / log 6

 

log a / log 2  =  log b /2    +  log (a + b)  / log 6

 

( 1/2)  (log a  - log b)  =  log ( a +b) / log 6

 

log a  -  log b  = 2 log (a + b)/log 6

 

log 6 * log (a/ b)  = 2 log ( a + b)

 

log 6 / 2  =   log (a + b)  / (log (a/b))

 

Note that this will  be true  when   a = 4   and  b =   2      

 

Check  :

 

2 +  log2 8   =  3  + log 4 4  +  log 6 6

 

2 +  3  =  3  +  1   +   1

 

5   =  5

 

So    (a + b)  /(ab)   =        6   /  8    =   3  / 4

 

cool cool cool cool

 Feb 2, 2021
edited by CPhill  Feb 2, 2021

52 Online Users

avatar
avatar