+0  
 
0
37
1
avatar

If        $\log _{ 16 }{ 49 } =a\quad ,\log _{ 7 }{ 2.5 } =b$ then ${ 4 }^{ ab+1 }\quad =\quad ?$

 Feb 7, 2021
 #1
avatar+116049 
+1

log16 49  = a          log 7  2.5    = b 

 

Using  the  change  of  base theorem

 

ab +  1  =

 

log 49           log 2.5

_____  *    ________    +   1

log 16           log 7

 

log 49           log 2.5          

_____  *     _______   +     1

log 7             log 16

 

log 7^2           log 2.5        

______  *     ________ +    1

log 7               log 4^2

 

2log 7          log 2.5

_____ *      _______   +    1

log 7            2log 4

 

2  *             log  (10/4)

             __________    +     1

                    2log 4

 

log 10  -  log 4

___________      +     1  

     log 4

 

log 10        log 4

_____   -  ______    +   1

log 4         log 4

 

1 / log 4  -  1  +   1

 

1/log 4

 

So.....    using a  log property that  a^ (1/log a)   = 10.....then

 

4^(ab + 1)  = 4^ (1/log 4)  =    10

 

 

cool cool cool

 Feb 7, 2021

26 Online Users

avatar
avatar
avatar
avatar