+0  
 
0
109
1
avatar

For a real number x, find the number of different possible values of \(\lfloor x \rfloor + \lfloor -x \rfloor\).

 

 

I actually have no clue how to start this one, except just try values.

 May 8, 2021
 #1
avatar+121055 
+1

We  have  two  cases

 

Let   x  be positive  and  - x  be  negative

 

If    x is  an integer  then    floor (x)  = x      and  floor  (-x)  = -x

So   x  +  - x   =   0

 

If  x is NOT  an integer, then    floor (x)  = a  where  a  is  a positive integer   and   floor (-x)  =    -a  -  1

So  a  + ( - a - 1)   =  -1

 

So.....all  possible  values  of  the  sum  of  the floor functions =  - 1  ,  0

 

 

cool cool cool

 May 8, 2021

23 Online Users