+0  
 
0
28
1
avatar

Find all real numbers K such that the inequality $x^2 - 2(4K-1)x + 15K^2 - 2K- 7> 0$ holds for all real x.

 Jan 12, 2021
 #1
avatar+114361 
+1

If  this is greater  than  0  for  all real x, the discriminant  must  be  <  0   

 

This will guarantee that the graph will always  be   above the  x axis   

 

So

 

[ 2(4k - 1)]^2  -  ( 4) ( 15k^2  - 2k - 7)  <   0     simplify

 

4 [ 16k^2 - 8k + 1 ]  -   60k^2 + 8k + 28      <  0

 

64k^2  - 32k + 4  - 60k^2  + 8k   + 28   <  0

 

4k^2  -  24k + 32   <   0         divide through  by  4

 

k^2   -6k + 8    <  0

 

( k  - 4)(k - 2)  <  0

 

This will be  true   when       2  <  k  <   4

 

 

cool cool cool

 Jan 12, 2021

11 Online Users

avatar