+0  
 
0
55
1
avatar

Find all pairs \( $(x,y)$\) of real numbers \( $(x,y)$\) such that \( $x + y = 10$ \) and \($x^2 + y^2 = 56$.\)

 Feb 7, 2020
 #1
avatar+18779 
+1

x + y  =  10     --->     y  =  10 - x

 

Substitute this value into:  x2 + y2  =  56

                                x2 + (10 - x)2  =  56

                     x2 + (100 - 20x + x2)  =  56

                            2x2 - 20x + 100  =  56

                              2x2 - 20x + 44  =  0

                               x2 - 10x + 22  =  0   

 

Using the quadratic formula with  a = 1,  b = -10, and  c = 22:

                        x  =  [ 10 +/-  sqrt( 102 - 4(1)(22) ) ] / ( 2·1 )

                        x  =  [ 10 +/- sqrt(12) ] / 2

                        x  =  5 +/- sqrt(3)

 

Substituting these values back into  y  =  10 - x     --->     y  =  5 -/+ sqrt(3)

 

Answers:     ( 5 + sqrt(3), 5 - sqrt(3) )   and   ( 5 - sqrt(3),  + sqrt(3) )

 Feb 7, 2020

23 Online Users

avatar