+0  
 
0
47
1
avatar

How many pairs of positive integers (a,b) satisfy 1/a + 1/b = 1/(2*17)?

 Feb 1, 2021
 #1
avatar+116126 
+1

1/a  +  1/b   =   1/34

 

Let   z =   34

And   a  =z + m

And b = z + n

 

So  we  have

 

1/ ( z + m)   +  1/ (z + n)  =   1  /z

 

( 2z+ m + n)    /  [ (z + m) ( z + n) ]   =  1  /  z        cross-multiply

 

(2z + m + n) z =  ( z + m) ( z + n)   simplify

 

2z^2   + mz + nz  =  z^2 + mz + nz  + mn

 

z^2  = mn

 

So

 

34^2  =  mn   =1156

2^2 * 17^2  =  mn

2 * 2 * 17 * 17  =  mn

 

a =   34  +  m

b =   34  +  n

 

m      n                  a        b 

1     1152              35    1190 

2     578               36     612

4     289               38     323

17   68                 51     102

34   34                 68       68 

 

We can stop  here 

 

Depending on our choice for a, b

 

(a , b)  =    (35, 1190)    ( 36 , 612)   (38, 323)  (51, 102)   ( 68, 68)  

 

 

cool cool cool

 Feb 1, 2021

51 Online Users

avatar
avatar
avatar
avatar