We use cookies to personalise content and advertisements and to analyse access to our website. Furthermore, our partners for online advertising receive pseudonymised information about your use of our website. cookie policy and privacy policy.
 
+0  
 
+1
48
2
avatar

Of the 1,061 prime numbers between 1,000 and 10,000, how many of them are separated by EXACTLY 1,000? In other words, the difference between any 2 of them is exactly 1,000 such as: 9941 and 8941? Any help would be appreciated. Thank you.

 Sep 5, 2019
 #1
avatar+5798 
+1

There's no number theoretic solution to this that I know of.

 

You just have to go through the list and check each one.

 

By hand this is absurdly tedious.  Something you'd give a team of 12th century monks a month to complete.

 

In software it's pretty trivial to code up a quick program to dump the list of them and it's length.

 

How many monks do you have available?

 Sep 5, 2019
 #2
avatar
+1

Well, as Rom says, you could list all of the 1061 prime numbers in descending order and manually check each number, one by one, and list them that way. However, it may take you quite some time to do that. Of course, the easiest way is to write a short computer code to do it for you almost instantaneously. That is just what I did in the following short code. Each pair, starting at the top, is separated by exactly 1000:

 

a=(9973, 9967, 9949, 9941, 9931, 9929, 9923, 9907.....etc); i=0; j=0; p=0; c=a[i] - a[j];if(c==1000, goto loop,goto next);loop:printa[i]," ",;printa[j]," ",;p=p+count(c);next:j++;if(j >Total = ",p


9941  8941  9929  8929  9923  8923  9887  8887  9839  8839  9803  8803  9719  8719  9689  8689  9677  8677  9629  8629  9623  8623  9539  8539  9521  8521  9467  8467  9461  8461  9431  8431  9419  8419  9377  8377  9311  8311  9293  8293  9221  8221  9209  8209  9161  8161  9059  8059  9011  8011  8963  7963  8951  7951  8933  7933  8867  7867  8753  7753  8741  7741  8699  7699  8681  7681  8669  7669  8573  7573  8537  7537  8369  7369  8297  7297  8243  7243  8237  7237  8219  7219  8069  7069  8039  7039  7949  6949  7907  6907  7883  6883  7841  6841  7829  6829  7823  6823  7793  6793  7703  6703  7691  6691  7673  6673  7607  6607  7577  6577  7547  6547  7529  6529  7481  6481  7451  6451  7247  6247  7229  6229  7211  6211  7151  6151  7121  6121  7079  6079  7043  6043  6869  5869  6857  5857  6827  5827  6791  5791  6779  5779  6737  5737  6701  5701  6689  5689  6659  5659  6653  5653  6581  5581  6569  5569  6563  5563  6521  5521  6449  5449  6323  5323  6197  5197  6113  5113  6101  5101  6011  5011  5987  4987  5903  4903  5861  4861  5813  4813  5801  4801  5783  4783  5657  4657  5651  4651  5639  4639  5591  4591  5519  4519  5507  4507  5483  4483  5441  4441  5297  4297  5273  4273  5261  4261  5231  4231  5153  4153  5099  4099  5051  4051  5021  4021  5003  4003  4967  3967  4943  3943  4931  3931  4919  3919  4889  3889  4877  3877  4793  3793  4733  3733  4691  3691  4673  3673  4643  3643  4637  3637  4583  3583  4547  3547  4517  3517  4463  3463  4457  3457  4391  3391  4373  3373  4271  3271  4259  3259  4253  3253  4229  3229  4217  3217  4079  3079  4049  3049  4019  3019  4001  3001  3917  2917  3851  2851  3833  2833  3803  2803  3797  2797  3767  2767  3719  2719  3677  2677  3671  2671  3659  2659  3617  2617  3593  2593  3557  2557  3539  2539  3467  2467  3389  2389  3371  2371  3347  2347  3251  2251  3221  2221  3203  2203  3137  2137  3089  2089  3083  2083  3011  2011  2999  1999  2879  1879  2861  1861  2801  1801  2789  1789  2777  1777  2753  1753  2741  1741  2699  1699  2693  1693  2663  1663  2657  1657  2621  1621  2609  1609  2579  1579  2549  1549  2543  1543  2531  1531  2459  1459  2447  1447  2423  1423  2399  1399  2381  1381  2297  1297  2237  1237  2213  1213  2153  1153  2129  1129  2087  1087  2069  1069  2063  1063  2039  1039  >>Total =  194 such numbers.

 Sep 5, 2019

32 Online Users

avatar