+0  
 
0
36
1
avatar

Suppose that \(4^{x_1}=5, 5^{x_2}=6, 6^{x_3}=7, \dots, 127^{x_{124}}=128. \) What is \(x_1x_2\cdots x_{124}\)??

 

Please help!!

 Mar 17, 2020
 #1
avatar+18926 
+1

I'm assuming that you mistyped the problem:

 

4x1  =  5     --->     log(4x1​)  =  log(5)     --->     x1 · log(4)  =  log(5)     --->     x1  =  log(5) / log(4)

 

5x1  =  6     --->     log(5x1​)  =  log(6)     --->     x1 · log(5)  =  log(6)     --->     x1  =  log(6) / log(5)

 

6x1  =  7     --->     log(6x1​)  =  log(7)     --->     x1 · log(6)  =  log(7)     --->     x1  =  log(7) / log(6)

 

127x1  =  128     --->     log(127x1​)  =  log(128)     --->     x1 · log(127)  =  log(128)     

                          --->     x1  =  log(128) / log(127)

 

[ log(5) / log(4) ] · [ log(6) / log(5) ] · [ log(7) / log(6) ] · ... · [ log(128) / log(127) ]  =  log(128) / log(4) 

          =  log(27) / log(22)     =      [ 7 · log(2) ] / [ 2 · log(2) ]  =  7/2

 Mar 17, 2020

8 Online Users

avatar
avatar