+0  
 
0
88
1
avatar

 

\(n(A)=17,n(A^c )=36,n(A∪B)=31,n(B^c )=33. Find n(U) and n(A∩B).\)

 Mar 18, 2021
 #1
avatar+121004 
+1

Let  those  only  in  A  (and not in the intersection)  = w

Let those only in B (and not in the intersection)  =  y

Let  those in the intersection =   x 

Let  those  not  in (A U  B)   =  z

 

So

 

 w +  x + y   =  31 =  A U B

 w  + x   =  17       

 

So

17  + y  = 31

y = 14

 

Those  not in A =   y  + z

y + z  =  36

14 + z = 36

z  =  22

 

Those not in B  = w + z

w  + z  = 33

w  + 22  = 33

w  =11

 

w  + x + y =  31

11  + x + 14  = 31

25 + x   = 31

x = 6

 

So

 

n(A)  =  11  + 6 =  17

n(B)  =  14 + 6   = 20

n(A ∩ B)  =  6

 

n(A U B)  = n(A)  + n(B)   - n (A ∩ B) =    17  + 20  - 6    = 31 

 

n(U)  =  n(A U B)  +  n(A U B)'  =    31  + 22   =   53

 

cool cool cool

 Mar 18, 2021

16 Online Users

avatar
avatar