Please help, Thank YOU if you try :)

And I don't even get this question, so 

x - 1  =   x (x +x^3 + x^5 +.....)   -  1(x + x^3  + x^5 + .....)

x - 1 =  (x -1) (x + x^3 + x^5 + .......)

(x -1)   / ( x -1)  =   ( x + x^3 + x^5  +  ......)

1  =  ( x + x^3 + x^5 +  .......)

-1 =  -x - x^3 - x^5 +  .........

So

x = 1 - 1  + x^2 +x^4 + x^6+ ........

x = x^2 + x^4 + x^6 + .......

Infinite sum 

x^2 / ( 1 - x^2)  =  x

x^2  =  x - x^3

x^3 + x^2   - x  = 0

x ( x^2 + x - 1)   = 0

x = 0   reject

x^2 + x - 1   = 0

x^2 + x  = 1

x^2 + x + 1/4 =  1 + 1/4

(x + 1/2)^2  = 5/4

x + 1/2  = sqrt (5)  / 2          or    x + 1/2  =  -sqrt (5) / 2

x = [ sqrt (5) - 1 ]  2            or  x =  [ -sqrt (5)  -1 ] / 2

x =  "phi"      or    x =  "-Phi "

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