+0  
 
0
84
1
avatar

Find the distance between Q =  (3, -7, -1) and the line through A = (1, 1, 2) and B = (2, 3, 4). This distance is equal to \(\dfrac{\sqrt{d}}{3}\)]for some integer d. What is d?

 Mar 22, 2020
 #1
avatar+111330 
+1

The  directional  vector through AB  is  given by

 

(2 -1, 3-1, 4-2)   = ( 1, 2, 2)  = s

 

And

 

QA  =  (  1-3, 1- -7, 2- -1)  = (-2, 8, 3)

 

Take the cross-product of QA x s

 

i       j     k     i        j

-2    8    3     -2     8  =    [ 16i  + 3j  - 4k ] -  [ 8k + 6i  -4j ] =   10i  + 7j -12k  = (10, 7, -12)

1     2     2     1     2

 

Distance =   length of  cross-product                  √[10^2 + 7^2 + (-12)^2 ]      √293         √293

                   ________________________  =     ___________________ =  _____  =   _____

                             length of  s                               √  [1^2 + 2^2 + 2^2 ]            √9              3

 

So   d   = 293

 

 

 

cool cool cool

 Mar 22, 2020

7 Online Users