+0

0
81
1

Let \$f(x)\$ be a quadratic polynomial such that \$f(-4) = -22,\$ \$f(-1)=2\$, and \$f(2)=-1.\$ Let \$g(x) = f(x)^{16}.\$ Find the sum of the coefficients of the terms in \$g(x)\$ that have even degree. (For example, the sum of the coefficients of the terms in \$-7x^3 + 4x^2 + 10x - 5\$ that have even degree is \$(4) + (-5) = -1.\$)

Mar 22, 2020

#1
+1

A quadratic polynomial has the form:  f(x)  =  ax2 + bx + c

f(-4)  =  -22     --->     -22  =  a(-4)2 + b(-4) + c     --->     16a - 4b + c  =  -22

f(-1)  =  2        --->        2  =  a(-1)2 + b(-1) + c     --->         a -   b + c  =     2

f(2)  =  -1        --->       -1  =  a(2)2 + b(2) + c       --->       4a + 2b + c  =    -1

Combining the first equation with the third equation:

16a - 4b + c  =  -22     --->                       16a - 4b +   c  =  -22

4a + 2b + c  =   -1     ---> x -4     --->     -16a - 8b - 4c  =    4

Adding down the columns:                                  -12b - 3c  =  -18     --->     4b + c   =  6

Combing the second equation with the third equation:

a -   b + c  =    -2     --->     x -4     --->     -4a + 4b - 4c  =  -8

4a + 2b + c  =   -1     --->                            4a + 2b +  c  =  -1

Adding down the columns:                                    6b - 3c  =  -9     --->     2b - c  =  -3

Combining these two new equations:        4b + c  =   6

2b - c   =  -3

Adding down the columns:                         6b        =   3     --->     b  =  0.5

Substituting back:  c  =  4      and     a  =  -1.5

You'll need to find the sum.

Mar 23, 2020

#1
+1

A quadratic polynomial has the form:  f(x)  =  ax2 + bx + c

f(-4)  =  -22     --->     -22  =  a(-4)2 + b(-4) + c     --->     16a - 4b + c  =  -22

f(-1)  =  2        --->        2  =  a(-1)2 + b(-1) + c     --->         a -   b + c  =     2

f(2)  =  -1        --->       -1  =  a(2)2 + b(2) + c       --->       4a + 2b + c  =    -1

Combining the first equation with the third equation:

16a - 4b + c  =  -22     --->                       16a - 4b +   c  =  -22

4a + 2b + c  =   -1     ---> x -4     --->     -16a - 8b - 4c  =    4

Adding down the columns:                                  -12b - 3c  =  -18     --->     4b + c   =  6

Combing the second equation with the third equation:

a -   b + c  =    -2     --->     x -4     --->     -4a + 4b - 4c  =  -8

4a + 2b + c  =   -1     --->                            4a + 2b +  c  =  -1

Adding down the columns:                                    6b - 3c  =  -9     --->     2b - c  =  -3

Combining these two new equations:        4b + c  =   6

2b - c   =  -3

Adding down the columns:                         6b        =   3     --->     b  =  0.5

Substituting back:  c  =  4      and     a  =  -1.5

You'll need to find the sum.

geno3141 Mar 23, 2020