+0  
 
-2
81
1
avatar

Simplify sqrt(7 + 2*sqrt(10)).

 May 21, 2020
 #1
avatar+111455 
+1

√[ 7  + 2√10 ]

 

Let  us suppose   that we can write  this  in a final form  of √a  +  √b

 

Square both sides

 

7 + 2√10   =   a + 2√[ab]   +  b

 

Equating coefficients  we  have  that

 

a + b   =  7

2√10  = 2√[ab]

 

Then   ab  =  10   ⇒   b  =  10 / a

 

And

 

a + 10/a  =  7         multiply through by a

 

a^2  + 10  =  7a       rearrange as

 

a^2  - 7a  + 10   =    0        factor

 

(a  - 5) ( a - 2)  =   0

 

Setting  each factor  to 0  and solving for  a we  get  that

 

a = 5          a   =   2

When  a  =  5,  b =  10/5    = 2

or

When a  = 2, b  =  10/2  = 5

 

So.....depending on your preference for a , b.......we have

 

√[ 7  + 2√10 ]  =  √2  +  √5

 

 

 

cool cool cool

 May 21, 2020

11 Online Users

avatar
avatar