please help

To find the maximum of  f(x)  =  sin(x) + cos(x)

find the first derivative: f^-1(x)  =  cos(x) - sin(x)

and set this expression equal to zero:     cos(x) - sin(x)  =  0

                                                                             cos(x)  =  sin(x)

                                                                                     1  =  sin(x) / cos(x)

                                                                                     1  =  tan(x)

But, tan(x)  =  1  at  45^o.

 

sin(45^o) + cos(45^o)  =  sqrt(2)/2  +  sqrt(2)/2  =  sqrt(2)