+0  
 
+1
76
1
avatar

What is the value of \( \sin 20^{\circ}(\tan 10^{\circ}+\cot 10^{\circ})\)?

 Jul 2, 2020
 #1
avatar+21953 
0

sin(20o)[ tan(10o) + cot(10o) ] 

1)            =  sin(20o) · tan(10o)  +  sin(20o) · cot(10o)

2)           =  sin(20o) · sin(10o) / cos(10o)  +  sin(20o) · cos(10o) / sin(10o )

3)            =  sin(20o) · sin2(10o) / [ sin(10o) · cos(10o ) ]  +  sin(20o) · cos2(10o) / [ sin(10o) · cos(10o ) ] 

4)            =  [ sin(20o) · sin2(10o) + sin(20o) · cos2(10o) ] / [ sin(10o) · cos(10o ) ] 

5)            =  [ sin(20o) · ( sin2(10o) + cos2(10o) ) ] / [ sin(10o) · cos(10o ) ] 

6)            =  [ sin(20o) · 1 ] / [ sin(10o) · cos(10o ) ] 

7)            =  [ 2 · sin(10o) · cos(10o) ] / [ sin(10o) · cos(10o ) ] 

8)            =  2

 

1)  Distribute

2)  Rewrite tan as sin/cos; rewrite cot as cos/sin

3)  Write with the common denominator of sin(10o) · cos(10o )

4)  Write with a single denominator

5)  Factor out sin(20o)

6)  Use the fact that sin2 + cos2  =  1

7)  Use the fact that sin(2x)  =  2sin(x)cos(x)

8)  Cancel

 Jul 3, 2020

8 Online Users