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Find area of the isosceles triangle formed by the vertex and the x-intercepts of parabola y=x^2+4x−12.

 Jan 20, 2020
 #1
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To find the x-intercepts:         y  =  x2 + 4x - 12

                                              0  =  x2 + 4x - 12

                                              0  =  (x + 6)(x - 2)

x-intercepts:                                   x = -6  and  x = 2

 

To find the vertex:                 y  =  x2 + 4x - 12

                                      y + 12  =  x2 + 4x

                                y + 12 + 4  =  x2 + 4x + 4

                                       y + 16  =  (x + 2)2

vertex:                                   (-2, -16)

 

The endpoints of the base of the isosceles triangle are (-6, 0) and (2, 0)     --->     so its base is 8

The height of the triangle reaches from the midpoint of the base (-2, 0) and the vertex (-2, -16)     --->     so its height is 16

 

The area is  ½ · base · height  =  ½ · 8 · 16  =   64

 Jan 20, 2020

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