+0  
 
0
68
1
avatar

1. The roots of the quadratic equation $z^2 + az + b = 0$ are $-7 + 2i$ and $-7 - 2i$. What is a+b?

 

2. Find all pairs $(x,y)$ of real numbers such that $x + y = 10$ and $x^2 + y^2 = 56$.

For example, to enter the solutions (2,4)  and (-3,9), you would enter "(2,4),(-3,9)" (without the quotation marks).

 Jan 26, 2021
 #1
avatar+116126 
+1

1.  (  z - ( -7+ 2i) )   ( z  - ( -7 - 2i) )  =

 

z^2  -  z ( -7 + 2i)  - z(-7 -2i)  +  (-7+2i)(-7 - 2i)   =

 

z^2  + 7z - 2iz  + 7z + 2iz  +   49  -  4i^2   =

 

z^2  +  14z  +  49  +  4   =

 

z^2 + 14z  + 53

 

a = 14  b  = 53

 

a +  b  =   67

 

 

2.    x + y  =10   ⇒  y =  10  - x     (1)

 

       x^ 2 + y^2  =  56     (2)

 

Sub (1) into (2)

 

x^2  + (10 - x)^2   = 56

 

x^2 + x^2  - 20x + 100  = 56

 

2x^2  -20x + 44  = 0     divide  through  by 2

 

x^2 -10x + 22    =   0      complete the square on x

 

x^2 - 10x + 25 = -22 + 25

 

(x - 5)^2  =  3     take  both  roots

 

x  - 5  = ± √3

 

x = ± √3 +  5

 

When x  = √ 3  + 5   y =   - √3 + 5

 

When x    =  -  √3 +  5   y =   √3+ 5

 

 

cool cool cool

 Jan 26, 2021

43 Online Users

avatar
avatar
avatar
avatar