+0  
 
0
79
1
avatar

Find the number of ordered pairs $(a,b)$ of integers such that $|a + bi| \le 5.$

 Jun 24, 2021
 #1
avatar+121048 
+1

a  +  bi  = z

 

l z  l  ≤  5                square  both sides

 

l z l ^2  ≤  25

 

a^2  + b^2   ≤  25

 

This is a  circle  centered at  (0,0)  with a radius of 5

 

The  number of  integer coordinates  =

 

1  +  4 (5)   +   4 [ floor  sqrt (5^2 -1^2)  + floor sqrt (5^2 - 2^2)  + floor sqrt (5^2 - 3^2) + floor sqrt (5^2 - 4^2)   ]  =

 

1 +  20  +   4  [ floor  sqrt 24   +  floor sqrt (21)  + floor  sqrt (16)  +  floor sqrt ( 9)  ]   =

 

1  +  20   +  4 [  4    +  4    +   4   + 3 ]   =

 

1 + 20   +  4 *15  =

 

1 +  20  +  60  =

 

81

 

cool cool cool

 Jun 24, 2021
edited by CPhill  Jun 24, 2021

22 Online Users

avatar
avatar