+0  
 
0
47
2
avatar

Sides of a Triangle are in the ratio $4:5:6$ .  If R denotes the circumradius and r denotes inradius , then find  $\dfrac{R}{r}$.

 Jan 31, 2021
 #1
avatar+116126 
+1

To find the inradius

 

Calculate the semi-perimeter

 

semi-perimeter, S,     (4 + 5 +6)   /  2  =    15/2 =  7.5

 

Use  Heron's  Formula  to find the Area, A

 

A = sqrt  [ S  ( S -A)(S- B) (S - C) ]  =   sqrt [ 7.5 * 1.5 * 2.5 * 3.5 ]

 

A^2  =    (7.5 * 1.5 * 2.5 * 3.5) =  98.4375

 

Area =   rS     

 

A/S =  r   =  A  /7.5

 

 

Circumradius =      product of the  sides  /  (4  * area)  =      4*5*6   / (4 * area) =  120 / (4A)   = 30 / A =   R

 

So

 

R /r   =       (30 / A)

               _________ =       (30 / A)   ( 7.5 / A)   =  225 / A^2 = 225/ 98.4375     ≈ 2.29

                  A / 7.5    

 

cool cool cool

 Jan 31, 2021
 #2
avatar
0

Triangle sides are      a = 4,   b = 5,  and   c = 6

 

Semiparameter    s = 7.5

 

Triangle area    A = 9.922

 

Inradius        r = A / s = 1.323

 

Circumradius     R = (abc) / (4rs) = 3.024

 

R / r = 16 / 7

 Feb 1, 2021

56 Online Users

avatar
avatar